خوارزمية جداء مصفوفتين

جداء مصفوفتين

سنكتشف في هذا المقالة التعليمية كيفية كتابة  خوارزمية وبرنامج يطلب من المستخدم إدخال مصفوفتين ثم حساب جداء هاتين المصفوفتين ، كالمثال المذكور أدناه.

المصفوفة هي جدول من الأعداد الحقيقية تحتوي على صفوف وأعمدة ، كل عدد من هذه الأعداد هو عنصر أو معامل للمصفوفة.

حسب التعريف الرياضي، إذا كانت المصفوفة Tab تحتوي على صفوف m وأعمدة n ، يُقال أنها ذات أبعاد m ×  n   (بهذا الترتيب). 

كل عنصر من عناصر مصفوفة الجداء هو ناتج ضرب أحد صفوف المصفوفة الأولى بأحد أعمدة المصفوفة الثانية.

لكي يتم تحديد حاصل جداء مصفوفتين ، يجب أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساويًا لعدد صفوف المصفوفة الثانية ، أي Tab1[m,n] و Tab2[n,m] والناتج يكون Tab[n,n].

خوارزمية جداء مصفوفتين

المطلوب منا وضع خوارزمية تمكننا من إيجاد حاصل ضرب مصفوفتين

1- المتغيرات والثوابت أي مدخلات ومخرجات الخوارزمية

  - المتغيرالأول هوTab1 المصفوفة الأولى.  

  - المتغير الثاني هو Tab2 المصفوفة الثانية.
  - المتغيرالثالث نرمزله ب m عدد أعمدة المصفوفة الأولى وعدد صفوف المصفوفة الثانية.
  - المتغير الرابع نرمز له ب n عدد صفوف المصفوفة الأولى وعدد أعمدة المصفوفة    الثانية.
  - المتغير الخامس نرمز له ب Tab تمثل المصفوفة الناتجة من جداء Tab1 و Tab2.

  - المتغير السادس نرمز له ب j يعتبر عددا في البرنامج.

  - المتغير السابع نرمز له ب i يعتبر عددا في البرنامج.

  - المتغير الثامنن نرمز له ب k يعتبر عددا في الخوارزمية

2- العمليات والإجراءات

   - j = 0 ، i = 0 

   - إدخال m وn عدد أعمدة وصفوف المصفوفتين.

   - إدخال عناصر المصفوفتين Tab1 و Tab2

   - نقرأ في المرة الأولى كل عناصر الصف الأول من المصفوفة الأولى ونقوم بضربها  مع عناصر العمود الأول من المصفوفة الثانية ، وهكذا دواليك حتى نتم العملية ،            ونحصل على المصفوفة الجديدة حاصل جداء المصفوفتين Tab1 و Tab2. 

3- مخرجات الخوارزمية

   - الحصول على مصفوفة جديدة Tab[n,n]

   وتكون الخوارزمية على الشكل التالي :

برنامج الخوارزمية بلغة Python

لكتابة برنامج Python لجداء مصفوفتين ، هناك عدة طرق ، لكن سنتطرق فقط لطريقتين:

- الطريقة الأولى إستعمال الدالة  ()dot من مكتبة numpy من لغة Python ويكون البرنامج كالتالي  للمثال المذكور أعلاه:

>>> import numpy as np
>>> Tab1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> Tab1.shape
(2, 3)
>>> Tab2 = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
>>> Tab2.shape
(3, 2)
>>> Tab=Tab1.dot(Tab2)
>>>Tab
array([[ 22,  28],
       [49,  64]])

الطريقة الثانية : نكتب دالة لجداء مصفوفتين وتكون على الشكل التالي :

def product_matrix(Tab1,Tab2):
  global Tab
  if Tab1.shape[1] == Tab2.shape[0]:
    Tab = np.zeros((Tab1.shape[0],Tab2.shape[1]),dtype = int)
    for i in range(rows): 
        for j in range(cols):
            for k in range(len(Tab2)):
              Tab[i, j] += Tab1[i, k] * Tab2[k, j]
    return Tab
  else:
    return "Can not multiply Tab1 & Tab2."

يمكنك استعمال هذه الدالة في برنامج رئيسي يقرأ المصفوفتين Tab1 و Tab2 وينادي على الدالة product_matrix لحساب جداء المصفوفتين.